nombre complexe et transformation du plan pdf

3. fiche exercice complexe. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 - Le nombre a s'appelle la partie réelle et la nombre b s'appelle la partie imaginaire. Ajouter des liens. Théorème . Notations et terminologie. a + bi = a' + b'i ⇔ a = a' et b = b' En particulier, a + bi = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0. Forme trigonométrique des nombres complexes Définition Un nombre complexe z est un nombre qui s’écrit sous la forme € z=a+bi, où a et b sont des nombres réels, et i un nombre tel que € i2=−1 . 17 0 obj Soient z, z et a des nombres complexes. Voici un cours sur la géométrie du plan complexe avec des figures et des exer-cices interactifs. rement sa forme complexe doit être du style z → az + b avec a et b des nombres complexes, a étant non nul. z ∈C*,z=a+bi M est l'image ponctuelle dez. Je m'explique, voilà l'énoncé : R est la rotation de centre O et d'angle /2 radians et T la translation de vecteur . Théorème Égalité entre deux nombres complexes Soient a, b, a' et b' quatre nombres réels. Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus. 4.Montrer que la fonction th réalise une bijection de D=fz2C=jImzj< p 4 gsur U =fz2C=jzj<1g. 2.3. 2/ Transformation du plan : définition. Depuis Descartes et Fermat on sait associer à tout point M du plan ses coordonnées x et y dans un repère convenable. Tout nombre complexe z= x+yipeut s’interpr eter comme les coordonn ees d’un point M(x;y) du plan Oxy, l’axe Ox etant l’axe r eel (unit e 1) et l’axe Oy etant l’axe imaginaire (unit e i). À tout nombre complexe . 1.2Représentation d’un nombre complexe Œ Le plan muni du repère ortho-gonal direct (O,!u ,!v ) est ap-pelé le plan complexe. Ajouter des liens. On peut néanmoins en donner une preuve différente. Avant de l’aborder, il serait bon de maîtriser le contenu et les exercices du cours WIMS : Nombres complexes. Argument d'un nombre complexe non nul (O;⃗u,⃗v)est un repère orthonormé direct du plan complexe. 5 0 obj On note Re(z)=a et Im(z)=b.Remarques : - Si b=0 alors z est un nombre réel. Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que Z soit réel. Représentation géométrique Dans le plan muni d’un repère orthonormal, à tout complexe , on associe le point et réciproquement, à tout point, on peut associer un nombre complexe. 1. 3 Puissance d’un nombre complexe 6 4 D´etermination d’ensembles de points dans le plan complexe 7 5 Exercices complets type Bac 8 1 Formes alg´ebrique, trigonom´etrique et exponentielle Exercice 1 : Ecrire sous forme alg´egbrique les nombres complexes suivants : 1. z1 = (1+2i)(−2 +i) Conjugaison, compatibilité avec les opérations. Propriété (voir démonstration 01 ) • Soit f une transformation du plan. Soit j le nombre complexe de module 1 et d'argument 2ˇ 3: Soit r la transformation du plan, qui, à un point M d'a xe z; associe le point M0 d'a xe z0 = jz +3: TD d'Analyse Complexe Prépa-Agreg ENS Cachan Nicolas Charon 6 février 2013 1 onctionsF de la variable complexe : 1.1 Di érentiabilité, C-dérivabilité : … Déterminer E. 2.On considère les points A et B d'affxes respectives i et 1. Comme le titre l'indique, j'ai un exercice à faire sur les nombres complexes et les transformations du plan sauf que je bloque pour une écriture. Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus. Avertissement. les nombres complexes cours. Nombres complexes et g eom etrie On se place sur le plan euclidien muni d’un rep ere orthonorm e ( O;~i;~j). Cela signifie qu’un nombre complexe s’écrit de manière unique sous forme algèbrique. Elle est appelée transformation réciproque de f et notée f-1. �jZ������Ço��� ����m�͝V{��ijB2���#6m"�����������ҥ�ĉ�rum?mt����,�D ^�L��Y�[L��R����ff���ji�ٴ�zq�G;:�>�Ԕ�z�E�}���W�ԩ� � � t����GCc���0kk}�!t����h�s��Cig714��ʊ���%44��&�������H� �zA��`�w���ayڍ���! (1) Donner le domaine et l’image de h M. Calculer (h ... transformation du plan induite par f. Exercice 10. Soit E l'ensemble des points M du plan complexe d'affxe z tels que Z soit réel. Déterminer les J−1 racines du polynôme complexe 1+ V+ V2+⋯+ V … - Si a=0 alors z est un nombre imaginaire pur. 5. stream On parle alors de nombre complexe nul. Opérations sur les nombres complexes. : deux nombres complexes et sont égaux si, et seulement si, et . Représentation graphique des nombres complexes Le plan est muni d’un repère orthonormal (O;u⃗;⃗v) A tout nombre complexe z=x+iy on associe le point M(x;y) Propriétés : - M s’appelle l’image de z - z s’appelle l’affixe de M-soit I le milieu du segment AB ; I pour affixe zI=(zA+zB)2 6. Pour le bipoint (A, B) et son image (A', B'), on a , ce qui implique , alors A'B' = AB. Représentation géométrique. nombre complexe formule. 5. Quel que soit M, l'affixe du vecteur est z - ω et l'affixe du vecteur est z' - ω. Ainsi, quel que soit M, ΩM' = ΩM et donc M' est l'image de M par la rotation de centre Ω et d'angle θ. Représentation géométrique Dans le plan muni d’un repère orthonormal, à tout complexe , on associe le point et réciproquement, à tout point, on peut associer un nombre complexe. ����={j��L&�'Ȭ6���Ūc2Νkd�Ս�hVV����۽�Nr���� '�����������@����ΓJ��N�~g}���)�5Gjn޸��_P���D�T��S������d�U2���R���YZj��} �e����s��N��maA�'c��4sU�=Y{� ��6��V-^�=ǝ�`�����2$Q %�O+�3f }��k���kh�����CM��yz���eP���ڤ���;��|s؛/�����]��ꪰU�"�T�� H�(��k��گ:*-�>���[XXZ��i`d4���3g�}}5LLz�)A�`ԴQ5U5I;�����쾵��Uѫ�8o�A��v�v�) � I@u�>u�������͇ZX�7F3E� š������{99m|���cm=��I����6����Z~5&=f�ę��ܟ���v�ZA�`����+2u�t{\ t�(���2}��s������`33mCC�k��������-\�����1`�2�vy��UM�d*k�w���MOf�hhn��}$����I�In�n�/ �I@�={ާ��:�1d�4����ӣ�F��5WW�TWk��u� ���?�>�{�=�}�K{�������?k�~>��5?�9 �@�3�n�Շw�Է��33{���;}i�6dB���f��S��C:{����mv��(�(�l0yo���;U��l�f�ҙKq%��!�ȁg�:"��@Sӑ�f�_xde�� 2�L� ��}����?����?k�@GG)�:xK����fnf�Vm��G\��U{�?ؿ�Uiݺ� � I@F=�>�hh���O�O�N���������š-:]w�|2��檣W�����o}�VzD����ط�s8'��V��+�,X�+� �I@� }������45%c��w���g:�|����)�W��y�ڕ��O�&�2�2?�,�($Q ��UU�a�xH� �D�l��z�bI�~��7�)�����a�R��﻽��w��A��� �( ��y�ɼYZJޒ��%H� �uL��={�L�����b��߿O�2��'���{�!F��ik[����������ږ��x2. !d5���~��pE e����**^5}v�&���jjR�zKK�hl$ZZ�� (�$ Exprimer X et Y en fonction de x et y. Pour chaque transformation complexe, on cherche à reconnaître une transformation du plan (translation, On note Re(z)=a et Im(z)=b.Remarques : - Si b=0 alors z est un nombre réel. 1. Nombres complexes. VII Nombres complexes et transformations géométriques 1) Transformation géométrique définie par z z + a Soit a un nombre complexe donné. nombres complexes et transformation. Méthode : Effectuer des calculs sur les nombres complexes 4.1.4 Nombres complexes et transformations du plan Translation. est l’image de et est l’affixe de ; est également l’affixe du vecteur . Avertissement. Forme trigonométrique des nombres complexes � U�j��ϻ_n$)�/0�@*��i�e�[zel~7}�d�A*&Xg�����z硈��Yedc��"}�Zฅ�Ql�Sd��*����r�uF�+11X�:�l�&����K�|�ɓ@����`[�� r�8\��x�1F����-��-mXf6Ȏ[�X)�&�n�H%�v�Ӵ~���a�?��gjh^�P{�p6PG1��,>�����[q�G2�,������w+�h��C�2��+����$>-V����2y ��jH�!�6~�w���?�D�&4�W�=��bh#O��k��٪�2 )-iq��5J��]�Pu&�ED�w=��� =A�]c�mc:Edw��k$6Q����,8{�k��ۅ�?b�A����L�B_��!����z��S��[m�Ɠ���*&��9��{\Ab=�:� @?���r��a��pή���IW�\ͼ� k=�l�MWF�v�L��v� �������zox��{��,���#j�qc7n�1�,n���-���1D+��b����h.�(�Y�˙Ws(��~@��� @~+R�P� 8�i���}P �L�������g�(%ޛ��i�\�5��lV� �jOF��������)��� �%)�ss�o�/�h�K��W$#�K�P��t-�tH��B��,r�i4�9NpGOcS��+2���fyo���֊ͭ��Z���2��,��^�VJ0l�(�l5�q���9�wn��8&X6�g��$�6�V���4�nDm�\ԖH�)P�Qr���R� �?�������$>���q��j�"/fYƩ��K��'�R��X�[5Kj����G>|�5Jj{��t,zH��3��M푼\�1��N��h�G��~���P��}��#C�c�=�=Җ�vr�e���='�O[\�M�����k�»v��cs��Q�����p�}��IJCF��+������yT�8])֑�4ANsS>�3��qjE������Reyk����ڵG��1��1̛�|�|����‹�Ϳ�z�*��ߪ�(�\���߇J�R������w Exprimer X et Y en fonction de x et y. Représentation graphique des nombres complexes Le plan est muni d’un repère orthonormal (O;u⃗;⃗v) A tout nombre complexe z=x+iy on associe le point M(x;y) Propriétés : - M s’appelle l’image de z - z s’appelle l’affixe de M-soit I le milieu du segment AB ; I pour affixe zI=(zA+zB)2 6. <> Nombres complexes et équations algébriques CONTENUS COMMENTAIRES a) Nombres complexes Parties réelle et imaginaire. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (b) : rectangle et non isocèle (c) : rectangle et isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle 2. Avant de l’aborder, il serait bon de maîtriser le contenu et les exercices du cours WIMS : Nombres complexes. Œ z = a +ib est représenté par le point M de coordonnées carté-siennes (a,b) Œ z = reiq est représenté par le point M de coordonnées po-laires (r,q) Œ On dit que M est l’image de z, et … z ∈C*,z=a+bi M est l'image ponctuelle dez. a + bi = a' + b'i ⇔ a = a' et b = b' En particulier, a + bi = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0. On peut donc toujours comparer deux nombres réels. exercices nombres complexes et géométrie. est l’image de et est l’affixe de ; est également l’affixe du vecteur . 1. !�ˇZ������G;]�*�@j�>�>��ع�00 ֭#>��PW'~��X��`2��^#.^$0�t ���9w���~v����kyyچ���kǺ�K�0��Ox%|>1gN�٢��M=�� � I�Hֈ��&M����ߊ�z���غ����3g��O�D|�1�dI��( H �((��7�G��� <>/Length 29466>> i (initiale du mot impossible et non pas du mot « imaginaire ») (il faut noter qu’aujourd’hui la notation √ −1 n’a aucun sens car on ne sait pas si elle désigne le nombre i ou le nombre −i et on n’écrit jamais √ −1). La transformation du plan qui `a tout point M d’affixe z associe le point M d’affixe z = z +a, est la translation de vecteur u ayant pour affixe a. Montrez le. GEOMETRIE PLANE : NOMBRES COMPLEXES I Les points du plan et les nombres complexes 1- Notion de nombre complexe Dans ce chapitre, on définit un ensemble noté ℂ, qui prolonge l’ensemble ℝ, muni d’une addition et d’une multiplication ayant les mêmes propriétés que dans ℝ. Dans toute cette page, x et y sont des nombres réels. A tout nombre complexe z = x+iy avec x et y réel, on associe le point M de coordonnées (x;y). 2.Résoudre dans C l’équation thz=0. L’ensemble des points du plan complexe (",$%⃗,’⃗) dont l’affixe appartient au cercle de centre O et de rayon 1 est noté t. Ce cercle s’appelle le cercle trigonométrique. Transformations complexes du plan 1 – L’application z 7→z0 = z +a On appelle translation de vecteur → V , la transformation qui a tout M du plan associe le point M’ tel que ... On appelle similitude de centre O, de rapport k ∈ R+ et d’angle θ , la transformation qui a tout M du On notera par des ... cz+d avec zun nombre complexe et H M l’application du plan induite. Voici un cours sur la géométrie du plan complexe avec des figures et des exer-cices interactifs. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (b) : rectangle et non isocèle (c) : rectangle et isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle 2. Soit E l'ensemble des points M du plan complexe d'affxe z tels que Z soit réel. 2 Ecriture complexe d’une transformation du plan´ 2.1 D´efinition Soit T une transformation du plan qui transforme un point M d’affixe z en un autre point M’ d’affixe z′. Nombres complexes A.KARMIM 1 NOMBRES COMPLEXES Partie 1 I) L’ENSEMBLE DES NOMBRES COMPLEXES 1) Approche historique : L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuve deCardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué. nombres complexes terminale s exercices corriges. Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d’affixes respectives −2+3i, −3−i et 2,08+1,98i. Une transformation f du plan P est une similitude, si et seulement si, il existe un réel k > 0 tels que pour tous points M et N de P, d’images respectives M’ et N’ par f, on a M’N’ = k ×MN. On notera par des ... cz+d avec zun nombre complexe et H M l’application du plan induite. nombres complexes formules pdf. - L'homothétie h ( , … endobj Théorème 2.2: Les similitudes du plan sont les transformations d’écriture complexe : z′ = az +b ou z′ = az +b, a et b étant deux nombres complexes (a 6= 0). Notation exponentielle. Il existe exactement J nombres complexes ñ vérifiant ñ á= V Ces nombres sont appelés les J racines J-ième de V. 1. 1 Définition et propriétés 1.1 Transformation Définition 1 : Une transformation du plan est une application du plan dans lui-même qui a un point M associe un unique point M’ tel que à tout point M’ il n’existe qu’un unique antécédent (application inversible). suite complexe exercice corrigé. NSp��|�o��`ɂ���`��w�ߤE V%�5����0�L|)j$�=u/*�,�����i�Za������'xz"�K�}*�!/�*24�:-�� �18�����U/�w� z�r��b���@m��B~�ׂ��¦�ȍ��؃8#N���gV��� Démonstration En effet, soit M(z) et M'(z'), les images de z et z' dans le plan complexe. Pour chaque transformation complexe, on cherche à reconnaître une transformation du plan (translation, �\d䍒�O�`~��;w/Z����䒃��䣣��#�)�5B�M�:FFd�ԟ2E��� @� ���64��׷��5�9s�С����X�ccϮ^���ӌ�l�˄Ǟ�>��3�Iާ�> �$$QP4��o_ھ}bh�_�����@.q�r������ﴴ� 7 a et b complexes avec | a | = 1. Méthode : Effectuer des calculs sur les nombres complexes Déterminer E. 2.On considère les points A et B d'affxes respectives i et 1. 1° Soit la transformation du plan qui, au point d'affixe , associe le point ′ d ... Nombres complexes et géométrie: Détermination de transformations. rement sa forme complexe doit être du style z → az + b avec a et b des nombres complexes, a étant non nul. Le nombre réel strictement positif k est appelé rapport de la similitude f. Démonstration - Si k est négatif, le point A’ appartient à la demi-droite [AO) et OA′ k OA . GEOMETRIE PLANE : NOMBRES COMPLEXES I Les points du plan et les nombres complexes 1- Notion de nombre complexe Dans ce chapitre, on définit un ensemble noté ℂ, qui prolonge l’ensemble ℝ, muni d’une addition et d’une multiplication ayant les mêmes propriétés que dans ℝ. Dans toute cette page, x et y sont des nombres réels. Soit un point O et k un nombre relatif. 1. En général, une transformation est notée f. 2. Représenter dans le plan complexes ℂ les 6 racines 6-ième de 1 et les 4 racines quatrième de −1. 1. Tout calcul ݗ��Sx� +�Կ�gO�ve=��/�"��o��)�:�Iq�ߞ�}Ѕ��=�.��*�5o�1�hRܜ~���"ñ;덢!��F::t�0��8uO� Fa����'��{߽��N�h��rC On note et les transformation du plan complexe associées. <> Toute application d'écriture complexe est un antidéplacement. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 - Le nombre a s'appelle la partie réelle et la nombre b s'appelle la partie imaginaire. M est un point d'affixe z. Translation Soit b un nombre complexe fixé, f l'application qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = z + b. est la translation de vecteur d'affixe b. Pour comprendre : on a z' - z qui l'affixe du vecteur ĥ���9�c�n On pose Z = 1--z i z Transformations complexes du plan 1 – L’application z 7→z0 = z +a On appelle translation de vecteur → V , la transformation qui a tout M du plan associe le point M’ tel que ... On appelle similitude de centre O, de rapport k ∈ R+ et d’angle θ , la transformation qui a tout M du Théorème Égalité entre deux nombres complexes Soient a, b, a' et b' quatre nombres réels. ʨ�����7KK�[�>�O��WJ� ������ ��2��CmmD^aeEFEe �I�ȣ���~~CC5���� �'�����DD�����ֶ���PQ��A%�&�1B��|�? I.B.2 Représentation graphique (O;−→u,−→v ) est un repère orthonormal direct du plan. Depuis la découverte par Wessel, Argand et Cauchy de la représentation plane des complexes, on peut associer à tout point M(x, y) du plan son « affixe » z = x + iy. Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 Exercice 13 Pour tout nombre complexe z différent de 1, on définit Z= z−2i z−1 On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels 1. 2.3. Bienvenue sur la chaîne officielle Youtube du Groupe RTI . 3.Résoudre dans C le système ˆ jImzj< p 2 jthzj<1. �@ j � 5�D �H� @ $Q ��( PI ��$ Soit M un point du plan d'affxe z distinct de A. CI, ensemble des nombres a + ib avec a IR et b IR correspond à l'ensemble des points d'un plan. ��Fe�� "H����:;_��ѷ��? On pose Z = 1--z i z Représentation géométrique. Soit j le nombre complexe de module 1 et d'argument 2ˇ 3: Soit r la transformation du plan, qui, à un point M d'a xe z; associe le point M0 d'a xe z0 = jz +3: TD d'Analyse Complexe Prépa-Agreg ENS Cachan Nicolas Charon 6 février 2013 1 onctionsF de la variable complexe : 1.1 Di érentiabilité, C-dérivabilité : … A tout nombre complexe z = x+iy avec x et y réel, on associe le point M de coordonnées (x;y). La construction de Cn’est pas exigible. 3. �sP�(�PI� ��Ҩ��ʨ�BK��t����U�$�g0��^���h#�����)a�F�'�5���8�+�(A��^؎�4��:Oe2�N�.��Z1wVIf�~Z�!Jv�Z�P���}��f 1° Précisez la nature de F {\displaystyle F} , G {\displaystyle G} , F ∘ G {\displaystyle F\circ G} et G ∘ F {\displaystyle G\circ F} et … exercices difficiles maths terminale s. fiche methode nombres complexes. 2° ) Tout point du plan P a un antécédent unique.Alors f est une bijection du plan dans lui-même et … On dit que M est le point image de z et que −−→ 19 0 obj À tout nombre complexe . Comment choisir le nombre complexe z pour que Z = z2 + 2z - 3 soit réel ? Ecriture complexe d'une similitude directe Théorème Si f est une similitude directe, il existe des nombres complexes a et b (a 0) tel que l'écriture complexe de f est de la forme z'=az+b. On note et les transformation du plan complexe associées. Forme trigonométrique et forme exponentielle d'un nombre complexe non nul 3.1. - Application des nombres complexes en géométrie - 1 / 2 - APPLICATION DES NOMBRES COMPLEXES EN GEOMETRIE Dans tout le chapitre, le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O; → u, → v) 1 ) UTILISATION DE L'AFFIXE D'UN VECTEUR : DISTANCES ET ANGLES Rappel : La notion de distance correspond au module, la notion d'angle à l'argument. Exemple : D'où f est une isométrie Le rapport de la similitude est alors |a|, le module de a. Corollaire 2.2: Toute similitude est la composée de translations, réflexions, rotations et homothéties. Un nombre complexe a + ib avec a IR et b IR correspond au point du plan de coordonnées (a ; b). Téhessin : Ben, a c’est n′ −m′, donc il faudrait que n′ 6= m′, mais on n’en sait rien a priori, ça dépend de s. Mathémator : Eh non! 2. A un complexe z, on associe son image f(z) ∈ IC. ... Télécharger comme PDF; Version imprimable; Dans d’autres langues. <> L’image du point A par l’homothétie de centre O et de rapport k est le point A’ tel que : - Si k est positif, le point A’ appartient à la demi-droite [OA) et OA′ kOA . "s( �OxVE1n1` q�<1jԿ˅B�Ғ8{�=���RW�2AT~! Tout calcul 1.Quels sont les nombres complexes z pour lesquels thz existe? %���� �L��S��3|� �'ȅ��JΘ1]>DfС~~�]Px���cw*2�:bX�Α�z��eLvR��x)W !��Sڄ��NUA�'ȸ6>����_V&�x��m�����������Р��}�A���F�:j���E>��ڑ���1�IP����n�f0���� e�$ 1° Précisez la nature de F {\displaystyle F} , G {\displaystyle G} , F ∘ G {\displaystyle F\circ G} et G ∘ F {\displaystyle G\circ F} et … Introduction - Résolution d'équations algébriques; Le plan complexe; Opérations sur les nombres complexes; Conjugué d'un nombre complexe; Module et argument d'un nombre complexe %PDF-1.4 CI, ensemble des nombres a + ib avec a IR et b IR correspond à l'ensemble des points d'un plan. Ces solutions sont des nombres complexes, c’est-à-dire qui sont la somme d’un nombre réel et d’un multiple réel de i. Nombres complexes. Retrouvez ici tous les programmes de la RTI 1, de RTI 2 et de Radio Côte d'Ivoire en Replay. On peut néanmoins en donner une preuve différente. : deux nombres complexes et sont égaux si, et seulement si, et . 1° Soit la transformation du plan qui, au point d'affixe , associe le point ′ d ... Nombres complexes et géométrie: Détermination de transformations. 3. �{�d�͛��'����^EŽ^��c̬"W�> �((����#��*jj†2��ڿ�p�̇���ff�����WO����Fx �O e�$ Téhessin : Ben, a c’est n′ −m′, donc il faudrait que n′ 6= m′, mais on n’en sait rien a priori, ça dépend de s. Mathémator : Eh non! On parle alors de nombre complexe nul. x���\M���S���I�4�d�e]de]S䋩-_e��VSHE��U*e��(j+dej�(���l�\�ɴ ť[���i�ϒ��������y����s�y�������s��G� R��$ Depuis la découverte par Wessel, Argand et Cauchy de la représentation plane des complexes, on peut associer à tout point M(x, y) du plan son « affixe » z = x + iy. 3 Puissance d’un nombre complexe 6 4 D´etermination d’ensembles de points dans le plan complexe 7 5 Exercices complets type Bac 8 1 Formes alg´ebrique, trigonom´etrique et exponentielle Exercice 1 : Ecrire sous forme alg´egbrique les nombres complexes suivants : 1. z1 = (1+2i)(−2 +i) L’´ecriture complexe de la transformation T est la bijection f de C dans C telle que z′ = f(z). On parle alors du plan complexe d’Argand-Gauss et zest l’a xe de M. On obtient alors une correspondance entre les nombres complexes et les points. On parle alors du plan complexe d’Argand-Gauss et zest l’a xe de M. On obtient alors une correspondance entre les nombres complexes et les points. Soit M un point du plan d'affxe z distinct de A. 1. L'unité de mesure des angles est le radian. Soit le point d'affixe et k un réel positif. Pour l’étude des isométries, il est utile de se référer au document WIMS : Isométries du plan. ���r�3l�(0�&'S/'+h*%�!np#�7 �0P�p�. 2. Une transformation f du plan P est une similitude, si et seulement si, il existe un réel k > 0 tels que pour tous points M et N de P, d’images respectives M’ et N’ par f, on a M’N’ = k ×MN. z e z) et thz= shz chz. M −−−−→T M′ avec T(M)=M′ 1. :���Yy}��ZEo�3�?������O�e�46u� )mm�_m0��N�t����D:1�`�)���� _�#Oi\���71ѩ���J��69'�&X�cj�����-�huh9j)�! 3. x��Zݏ� ?�)���3V���iZ�p�6��������?jF#�����%�ϗ�ax��(�䏤H��hE-�ϟ�|�u���M`Vns���qwړ Nombres complexes — Transformations du plan complexe 1 — Généralités sur les transformations Définition — On appelle transformation du plan (complexe) une application qui associe à un point du plan (complexe) un unique point du plan (complexe). - Si alors f est une rotation de centre d'affixe et d'angle . �d��ʼnF~�9*�L�>� �$_����8�֔Ah�R�ñ`qI%�>��;�����O�;�ɀ(��I�'�� Soit J≥2 un entier. }Z������ѱg����m$�(�o1�K� %�DA1=jk�VC���er\ܓ���lV@�ˍ�֦A���ޞ��#�̼��O$&� �C��=yr��y�ò2KK�Ÿ>�hЄ ��HJKSpH� �D�SFE���o���, @Eu���h�l��������g����իC�P]�Bij�l^E�'�2Q 3�� 1@v ��b64�20h��s8{vȤI䏅3f�_�d��+ե)2}�f���y����C�H }u����vZ���@��_vg�^k׷?��+���R, �I֍���˗7�֎���]�d����g�Q]�C��u/'皳�VP���w��P��n��D��� �h�hR+ ��$ Le réel a est appelé partie réelle de z et … ... Télécharger comme PDF; Version imprimable; Dans d’autres langues. %�쏢 Comment choisir le nombre complexe z pour que Z = z2 + 2z - 3 soit réel ? Pour l’étude des isométries, il est utile de se référer au document WIMS : Isométries du plan. Le nombre réel strictement positif k est appelé rapport de la similitude f. Démonstration 1.2Représentation d’un nombre complexe Œ Le plan muni du repère ortho-gonal direct (O,!u ,!v ) est ap-pelé le plan complexe. 18 0 obj iH� �r!1��V裡1~�2��pdPٱ|9��D��QQ����EܸA�_߾PG�(/'�|�}5 ���ny�+C �>�Ҷm���.%�����;AAZR.^��!&L �� 6�06~�/� ���pr"����:�PS#N���L ��$ BTS Transformations complexes (fiche élève) Dans tous ces exercices, on considère des transformations complexes. Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé : Soit f application définie par : Si f possède les deux propriétés suivantes : 1° ) Tout point du plan P a une image. nombre complexe et transformation du plan pdf. Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 Exercice 13 Pour tout nombre complexe z différent de 1, on définit Z= z−2i z−1 On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels 1. ��O E�$ Argument d'un nombre complexe non nul (O;⃗u,⃗v)est un repère orthonormé direct du plan complexe. 6.4 – Transformation d'écriture complexe . A un complexe z, on associe son image f(z) ∈ IC. Notation exponentielle. Un nombre complexe a + ib avec a IR et b IR correspond au point du plan de coordonnées (a ; b). Cours Algèbre SMPC S1 Chapitre 2: Les nombres complexes les nombres complexes : -Transformatios du plan Si vous avez des questions, n'hésitez … On peut donc toujours comparer deux nombres réels.

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